夜中や早朝に亡くなった場合、その日中に通夜をすることは良くないのか？

地域やお葬式の形式によると思います。
私たちの地域、徳島市では早朝お亡くなりになられた場合、その日の夜にお通夜をされる方が多いです。
家族葬など規模を小さくされる方が多くなったのも、お亡くなりになったその日の内にお通夜をされる方が多くなった要因だと思います。
お亡くなりになったその日に、お通夜をしない理由として考えられる外的要因をあげてみます。

・火葬場の予約がいっぱいで予約を取れないからその日の内にお通夜が出来ない地域。
・たくさんの方に参列いただくような従来のお葬式だと告知や準備に時間がかかる。
・県外から帰ってくる身内が間に合わない。
・ゆっくりとお別れがしたい。

日程はご遺族の意向が最優先です。
菩提寺や火葬場とご遺族の希望日程が合えば、お亡くなりなったその日にお通夜を執り行っていただいても問題ありません。
ただお亡くなりになった翌日に火葬を行う場合、お亡くなりになった時間から火葬までに24時間経過しているかどうか確認が必要です。
法律でお亡くなりになってから24時間経過しないと火葬が出来なくなっていますので注意しましょう。

亡くなった日に通夜を執り行うことが不謹慎ではありませんし、決められたことでもありません。
参列されるご親族の予定を考慮した上で決定したいですね。